Zunächst die Butter in einem kleinen Topf bei niedriger Temperatur schmelzen. In der Zwischenzeit das lauwarme Wasser mit der Trockenhefe in einem kleinen Schüsselchen vermischen und dann 15 Minuten ruhen lassen.
Anschließend das Mehl, Zucker und Salz in einer Rührschüssel mischen. Dann die Hefe-Wasser-Mischung, Milch, Ei, Eigelb, flüssige Butter und den Vanilleextrakt zugeben und alle Zutaten in der Küchenmaschine oder mit einem Handrührgerät mit Knethaken zu einem glatten, weichen Tag verarbeiten.
Den Teig mit einem Geschirrtuch abdecken und 30 Minuten ruhen lassen.
Nun den Teig auf einer bemehlten Arbeitsfläche zu einem etwa 1 cm dicken Rechteck ausrollen und anschließend mit einem Teigschneider oder Messer den Teig in Quadrate mit einer Seitenlänge von rund 3 cm schneiden.
Die Teigquadrate mit einem Geschirrtuch abdecken und erneut 15 Minuten ruhen lassen.
Währenddessen das Öl in einem großen Topf auf rund 160 °C erhitzen. Das Fett ist heiß, wenn beim Eintauchen des Stils eines Holzkochlöffels kleine Bläschen entstehen. Das Fett sollte nicht heißer sein, sonst werden die Beignets zu schnell braun, sind aber in der Mitte noch roh.
Nun je nach Topfgröße immer 6-8 Teigquadrate in das heiße Öl geben und die Beignets von beiden Seiten bei mittlerer Hitze goldbraun ausbacken.
Die Beignets mit einer Schaumkelle aus dem Öl holen und anschließend auf einem mit Küchenpapier ausgelegten Teller abtropfen und ein wenig abkühlen lassen.
Die noch warmen New Orleans Beignets kräftig mit Puderzucker bestäuben und sofort servieren.